چرا دود در هوا بالا می رود

رابطه بین چگالی و دما نسبت معکوس دارد. تغییر در چگالی در تغییر دما و بالعکس منعکس خواهد شد

دود بالا می رود زیرا هوای گرم شده چگالی کمتری نسبت به هوای اطراف دارد. با بالا آمدن، به دلیل انبساط هوا، خنک شدن در اثر تابش هوای گرم شده، و حباب هوای اطراف به هوای دودی در حال افزایش، سرد می شود.فرض کنید یک اتاق دربسته است که دو نفر در آن هستند و فقط یکی از آنها سیگار می کشد.

 

کدام معادله رفتار دود ناشی از پخش شدن سیگار را توصیف می کند؟ آیا "نشر" است؟ اگر چنین است، چه پارامترهایی وجود دارد؟

 

آیا تکنیک یا وسیله ای وجود دارد که بتوانم از آن استفاده کنم یا بسازم که به من امکان می دهد جهت حرکت دود را کنترل کنم؟ چیزی شبیه جاروبرقی که تمام دود را می مکد حتی اگر دور باشد.

این در معادله استاندارد نوع همرفت- انتشار پوشش داده شده است:

 

$frac{partial C}{partial t} + vec{u} cdot nabla C= D nabla^2 C$

جایی که C غلظت دود و D ضریب انتشار دود است.

 

در حالی که ممکن است هوا در ابتدا راکد باشد، به دلیل اثرات شناوری حرکت می کند، در نتیجه مقداری سرعت هوا غیر صفر به u⃗ داده می شود و انتشار دود را افزایش می دهد. دود سیگار دارای دمای بالاتری نسبت به محیط اطراف است که به آن چگالی کمتری می دهد که باعث افزایش آن می شود. همانطور که بالا می رود، خنک می شود، که همچنین نیروی خالص روی بسته دود را کاهش می دهد. در عین حال دود داغتر از پایین به دودی که راکدتر است برخورد می کند. زمانی که دود مستقیماً از سیگار بیرون می آید، این همان چیزی است که می بینید.

 

ساده ترین راه برای از بین رفتن دود، باز کردن یک پنجره است. این پیش نویس ایجاد می کند، i. ه. سرعت بالای هوا در سراسر اتاق که تمام دود را با آن جابجا می کند. به همین دلیل است که وقتی خانه شما بوی بدی می دهد ممکن است بخواهید پنجره را باز کنید.

 

آیا کسی می تواند این پدیده را برای من توضیح دهد؟

 

دود خارج شده از سیگار در یک بطری آب با اندازه متوسط (ساخته شده از شیشه، با مقدار کمی آب در آن، از نظر فنی مرطوب) دمیده می شود. با این حال، بدون کلاه، دود خارج نمی شود (رفتار مورد انتظار در مورد من). بطری را به سمت پایین چرخاندم و دود از آن خارج شد.

 

چرا این اتفاق می‌افتد؟ فکر می‌کردم عنصر گازی/بخار تمایل به حرکت به سمت بالا دارد.دود از ذرات کوچک عمدتا کربنی با اندازه زیر میکرومتر تشکیل شده است، اما این ذرات هنوز به اندازه کافی بزرگ هستند که حاوی اتم های زیادی باشند. بنابراین وزن ذرات موثر بسیار بیشتر از وزن هوا است و دود به جای بالا آمدن در هوای سبک تر تجمع می یابد.

 

دود فقط زمانی بلند می شود که به اندازه کافی گرمتر از هوای اطراف باشد.

 

وجود آب احتمالاً بی اهمیت است، اما ممکن است خنک شدن دود را بهبود بخشد. همچنین مقداری از دود در آب برطرف می شود.دود سیگار از حدود 5 درصد ذرات معلق تشکیل شده است که چگالی تر از هوا است.

 

این ذرات معلق یکی از دلایلی است که باید از «سیگار کشیدن غیرفعال» اجتناب کرد، زیرا ظاهراً خطرناکتر از ذرات تولید شده توسط اگزوزهای گازوئیل است

 

 

در حین روشن کردن سیگار  من خودم تا حد مرگ متنفرم از هر نوع دود  متوجه شدم که جریان دودی که از آن خارج می شود، ابتدا به سمت بالا می رود، در یک جریان آرام، سپس حدود 10 سانتی متر بالاتر، حرکت آشفته می شود. سوال من این است که چرا چنین می شود؟ (به ساده ترین شکل ممکن) و نام آن پدیده چیست؟نام آن پدیده چیست؟

 

این پدیده تلاطم نامیده می شود.

 

چرا این اتفاق می افتد؟ (به ساده ترین شکل ممکن)

 

هوای اطراف سردتر و متراکم تر از دود است، بنابراین نیروی شناور بر دود بزرگتر از وزن آن است. از این رو، شتاب خالص به سمت بالا اشاره می کند و سرعت آن در حال افزایش است. دود داغ در هوای سرد با همان اصل یک بالون با هلیوم داغ بالا می رود.

 

قسمت میانی دود گرمتر از قسمت بیرونی است بنابراین شتاب بیشتری دارد و سریعتر سرعت می گیرد. وقتی به سمت لبه های دود می روید، سرعت با سرعت هوای اطراف برابر می شود. این حرکت نسبی باعث ایجاد اصطکاک سیال می شود و ویسکوزیته سیال با اثری که می تواند از تلاطم در جریان سیال جلوگیری کند، خنثی می کند.

 

یک عدد بی بعد (نشانگر) به نام عدد رینولدز وجود دارد که می تواند پیش بینی کند جریان سیال آرام (پایا) یا آشفته خواهد بود.

 

$Re = rho u L / mu = u L / nu$

 

که ρ چگالی سیال است، u سرعت جریان، μ و ν به ترتیب ویسکوزیته دینامیکی و سینماتیکی هستند، و L بعد خطی مشخصه است. در مقادیر کم Re جریان به آرامی و در مقادیر زیاد متمایل به آشفته است.

 

توجه داشته باشید که عدد رینولدز علم دقیقی در پیش بینی جریان سیال نیست. جریان سیال به طور کلی آشفته است و تغییرات بسیار جزئی در شرایط می تواند منجر به جریان بسیار متفاوت شود. با این وجود، به طور گسترده ای به عنوان یک راهنمای مهم برای پیش بینی جریان سیال استفاده می شود.

چگونه می توان این پدیده حلقه دود دینامیکی سیال را توضیح داد؟

معادلات دینامیک سیالات ناویر-استوکس، همانطور که سر ویلیام تامسون (یا لرد کلوین) پیش بینی کرد، گفت:

هنگامی که دو حلقه دود در یک جهت، با سرعت یکسان، پشت سر هم حرکت می کنند، حلقه "پیشرو" کند می شود و بزرگ می شود، در حالی که حلقه "پیرو" کوچکتر می شود و سرعت می گیرد و از حلقه عبور می کند. در جلو، و این اتفاق می افتد تا زمانی که آنها محو شوند. به طور تجربی توسط کلوین ثابت شد.

هنگامی که دو حلقه دود به سمت یکدیگر حرکت می کنند، به جای اینکه در یک آشفتگی دودی با هم برخورد کنند و از بین بروند، در واقع کند می شوند و بزرگ می شوند، هرگز به هم نمی رسند، فقط بزرگتر می شوند تا زمانی که محو شوند. به طور تجربی توسط کلوین ثابت شد.

سوالات من:

پدیده شماره 1 چگونه اتفاق می افتد؟

پدیده شماره 2 چگونه اتفاق می افتد؟

هنگامی که طوفان ها در مجاورت یکدیگر قرار دارند، مراکز آنها به صورت گردبادی (در جهت خلاف جهت عقربه های ساعت در نیمکره شمالی و در جهت عقربه های ساعت در نیمکره جنوبی) حدود یک نقطه بین این دو سیستم به دلیل گردش بادهای گردابی آنها دور یکدیگر خواهند چرخید. این دو گرداب به یکدیگر جذب می‌شوند و در نهایت به نقطه مرکزی می‌پیوندند و ادغام می‌شوند. در مورد اینکه آیا این امر به دلیل قسمت واگرای باد یا فرارفت گردابی است، توافق نشده است. هنگامی که اندازه دو گردابه نابرابر باشد، گرداب بزرگتر تمایل به تسلط بر تعامل دارد و گرداب کوچکتر دور آن می چرخد. این اثر به نام ساکوهی فوجی‌وهارا،  نام‌گذاری شده است.

تفسیر من این است: دو حلقه را در نظر بگیرید که به صورت هم محور در جهت x مثبت حرکت می کنند و حلقه های آنها در صفحات y (حلقه A در مقابل حلقه B) حرکت می کنند. ذرات موجود در هر دایره حلقه (چاق شده) به گردش در می آیند و هوا را در جلوی آن پخش می کنند گردش های A B را مجبور به گسترش و بزرگ شدن می کند (بصری به بردارهای مجاور A نگاه کنید). سپس A حرکت می کند و این تکرار می شود، زیرا گردش B اکنون A را گسترش می دهد.

در اینجا حلقه A در جهت x مثبت و B در جهت x منفی در حال حرکت است. گردش های مربوطه آنها به یکدیگر کشیده می شود و آنها را تا زمانی که در حالت استراحت به هم می رسند و محو می شوند کند می کند.

در اینجا مقالات مستقیم بیشتری وجود دارد:

نکته ای در مورد جهش بین حلقه های گرداب کواکسیال در اعداد رینولدز پایین 

برهمکنش دو حلقه گردابی که در امتداد یک محور تقارن مشترک حرکت می کنند 

اولین پدیده جفت گردابی نام دارد. این در هر دو جریان 2D و 3D رخ می دهد. هنگامی که دو گرداب مجاور در یک جهت می چرخند، گردش آنها باعث می شود که آنها به دور یکدیگر بچرخند تا زمانی که ادغام شوند. آنچه احتمالاً با حلقه های دود اتفاق می افتد این است که حلقه دوم قوی تر از حلقه اول است، جریان آن باعث می شود که حلقه اول با نزدیک شدن به اندازه آن افزایش یابد. بسته به موقعیت ها و نقاط قوت آنها، یا ادغام می شوند یا برای مدتی با یکدیگر تعامل خواهند داشت...

پدیده ای آنالوگ در گردش جوی وجود دارد به نام اثر فوجی وهارا.

 

دود چگونه در هوا حرکت می کند و چگونه می توان آن را هدایت کرد؟

فرض کنید یک اتاق دربسته است که دو نفر در آن هستند و فقط یکی از آنها سیگار می کشد.

کدام معادله رفتار دود ناشی از پخش شدن سیگار را توصیف می کند؟ آیا "نشر" است؟ اگر چنین است، چه پارامترهایی وجود دارد؟

آیا تکنیک یا وسیله ای وجود دارد که بتوانم از آن استفاده کنم یا بسازم که به من امکان می دهد جهت حرکت دود را کنترل کنم؟ چیزی شبیه جاروبرقی که تمام دود را می مکد حتی اگر دور باشد.این در معادله استاندارد نوع همرفت- انتشار پوشش داده شده است:

$frac{partial C}{partial t} + vec{u} cdot nabla C= D nabla^2 C$

جایی که C غلظت دود و D ضریب انتشار دود است.

در حالی که ممکن است هوا در ابتدا راکد باشد، به دلیل اثرات شناوری حرکت می کند، در نتیجه مقداری سرعت هوا غیر صفر به u⃗ داده می شود و انتشار دود را افزایش می دهد. دود سیگار دارای دمای بالاتری نسبت به محیط اطراف است که به آن چگالی کمتری می دهد که باعث افزایش آن می شود. همانطور که بالا می رود، خنک می شود، که همچنین نیروی خالص روی بسته دود را کاهش می دهد. در عین حال دود داغتر از پایین به دودی که راکدتر است برخورد می کند. زمانی که دود مستقیماً از سیگار بیرون می آید، این همان چیزی است که می بینید.

 

 

 

اثر جرم بر فشار گاز

من می دانم که PV=nRT و این معادله جرم را در نظر نمی گیرد. با این حال، P=Force/Area. و وزن نیرویی است که برابر با میلی گرم است.

آیا فشار گاز به جرم گاز مصرفی بستگی دارد؟ برای مثال اگر 1 مول گاز هیدروژن (1 گرم) و 1 مول گاز رادون (222 گرم) داشته باشید، فشار برای هر دو متفاوت خواهد بود، حتی اگر تعداد ذرات یکسان باشد، یعنی عدد آواگادرو.

من می دانم که PV=nRT و این معادله جرم را در نظر نمی گیرد. با این حال P نیز $mathrm P =Force/Area$است. و وزن نیرویی است که برابر با mg است."

در یک لایه افقی بسیار نازک گاز، کشش گرانش روی خود لایه به سختی بر فشار آن تأثیر می گذارد. اما اگر یک "ستون" گاز در بالای لایه وجود داشته باشد، وزن ستون در واقع افزایش می یابد - یا حتی به طور کامل مسئول - فشار در لایه خواهد بود.

این دلیل اصلی کاهش فشار اتمسفر در ارتفاعات فزاینده است - گاز کمتری وجود دارد، کشش گرانش را تجربه می کند، و در نتیجه وزن کمتری قابل تحمل است!

با این حال، از بقیه سوال شما به نظر می رسد که اثرات گرانشی نگرانی واقعی شما نیست، بنابراین، با فرض اینکه گاز در ظرفی محبوس شده است که خیلی بلند نیست، اجازه دهید

 

 

"آیا فشار گاز به جرم گاز مورد استفاده بستگی دارد؟"

به طور کلی، بله، این اتفاق می افتد، اما اگر فشار را به دلیل تعداد مول یکسان در یک دما مقایسه کنید، نه - حتی اگر جرم مولکولی گازها متفاوت باشد. درس این است:

هنگامی که یک متغیر (در این مورد فشار) به بیش از یک متغیر دیگر بستگی دارد، همیشه باید دقیقاً در نظر بگیرید که کدام متغیرها ثابت نگه داشته می شوند.

ما می‌توانیم این اصل را برای پاسخ به آخرین سؤال شما در نظر بگیریم: "همچنین آیا رابطه ای بین چگالی و فشار گازها وجود دارد؟"

از آنجایی که  داریم

 است$pV=frac{rho V}{M_{text{mol}}}RT text{that is} p=frac{rho}{M_{text{mol}}}RT$

بنابراین برای گازی با جرم مولکولی معین در دمای معین فشار متناسب با چگالی است. آیا این کار انجام خواهد شد؟

چگالی مولکول های گاز ایده آلاز قانون بویل، در فشار بسیار پایین (0← P)، تقریب خوبی برای گازهای واقعی به عنوان گازهای ایده آل است. 

قانون بویل بیان کرد که P∝1V

بنابراین من فکر می کنم که وقتی P→0، V→∞، سپس با چگالی = m/V، ظاهراً چگالی مولکول های گاز ایده آل باید به طور نامحدود کوچک باشد (چگالی → 0)

با این حال، به نظر می رسد چگالی یک مقدار قابل اندازه گیری است و در محاسبات گازهای ایده آل دخیل است. سپس می توانم بپرسم که چرا به طور نامحدود کوچک نیست اما یک مقدار قابل اندازه گیری است؟من فکر می کنم مشکل ممکن است این باشد که شما چگالی مولکول های گاز را با چگالی ماده ترکیب می کنید.

خود مولکول های گاز ایده آل به عنوان ذرات نقطه ای بدون ابعاد در نظر گرفته می شوند، در حالی که اگر عنصر حجمی را در داخل ظرف گاز ایده آل قرار دهیم، چگالی متوسطی دارد. اساساً، چگالی که با قانون گاز ایده آل استفاده می کنیم، چگالی مولکول واقعی نیست، بلکه جرم کل همه این ذرات نقطه ای در ظرف بر حجم کل ظرف تقسیم می شود.

فکر کردن به آن به نوعی ایده عجیبی است زیرا آنها نقطه ای هستند اما در عین حال می گوییم که آنها به نوعی در فضا توزیع شده اند و همچنین به منطقه ای که در آن پخش شده اند (کل ظرف) جرم می دهند.قانون بویل فقط زمانی اعمال می شود که دما و جرم گاز ثابت باشد. بنابراین به وضوح هنگامی که فشار کاهش می یابد و حجم با همان جرم (تعداد ذرات یکسان) افزایش می یابد، چگالی کاهش می یابد.

 

 

 

آیا در گاز ساکن با گرادیان دما، گرادیان فشار وجود دارد؟

گازی را با معادله ایده آل حالت$P = n k_{rm B} T$، در یک ظرف مستطیلی ثابت با دو دیواره متقابل که در دماهای مختلف نگهداری می شود، در شرایطی که سلول های همرفتی وجود ندارد و حالت پایدار به دست آمده است، در نظر بگیرید. این تنظیمی است که می‌توان از آن برای اندازه‌گیری هدایت حرارتی استفاده کرد.

آیا در چنین گازی گرادیان فشار وجود دارد؟

قبل از پاسخ دادن به "نه" (که پاسخی است که در منابع مختلف از جمله پاسخ های این سایت دیده ام)، موارد زیر را در نظر بگیرید. استدلال برای عدم گرادیان فشار این است که اگر هر لایه معینی از گاز وجود داشت، فشارهای متفاوتی در هر دو طرف داشت و بنابراین تحت یک نیروی خالص قرار می گرفت، بنابراین شتاب می گرفت تا شرایط ثابت نباشد. این شرط است

$P = mbox{const} Rightarrow n T = mbox{const}$

در اینجا منظور ما از const مستقل از موقعیت و همچنین زمان است. با این حال، شار ذرات از یک لایه به لایه دیگر متناسب است

$n bar{v} propto n sqrt{T}$

که در آن $bar{v}$ میانگین سرعت است که متناسب با $sqrt{T}$ محلی است، بنابراین برای کاهش این شار به صفر نیاز داریم

$n sqrt{T} = mbox{const}.$

(این مانند استدلال برای یکسان سازی افیوژن بین دو اتاق است که توسط دیواری با یک سوراخ کوچک از هم جدا شده اند.)

من فکر می کنم که در حالت ثابت، برای محفظه همانطور که توضیح داده شد، نمی توان یک شار خالص از ذرات وجود داشته باشد، زیرا ذرات نمی توانند به دیوارها نفوذ کنند، اما ممکن است یک گرادیان فشار وجود داشته باشد زیرا دیوارها می توانند آن را حفظ کنند. بنابراین من یک محاسبه دقیق تری از طریق نظریه جنبشی با توزیع ماکسول-بولتزمن وابسته به موقعیت انجام دادم و یک پاسخ میانی بین دو پاسخ فوق دریافت کردم.

$n T^nu = mbox{const}$

که در آن توان $nu$ تقریباً 0.72 است.

اگر این درست است، پس استدلال به ظاهر غیرقابل انکار برای فشار یکنواخت چه اشکالی دارد؟ برعکس، اگر فشار یکنواخت است، استدلال من در مورد شار ذرات انتشاری چه اشکالی دارد؟

نکته اضافه شده: برای وضوح، می توانید فرض کنید که گرادیان دما در جهت عمودی است اگر بخواهید، اما من واقعاً موردی را می خواهم که گرانش کاملاً ناچیز باشد. شاید نباید به همرفت اشاره می‌کردم، اما می‌خواستم روشن کنم که در موقعیت مورد بحث هیچ جریانی در گاز وجود ندارد (این امر انتشار را رد نمی‌کند).

هیچ گرادیان فشاری وجود ندارد.

راه برای درک این موضوع یافتن یک راه حل ایستا برای معادله دینامیک سیالات است. معادله اویلر است

$partial_tvec{v}+(vec{v}cdotvec{nabla})vec{v} = -frac{1}{rho}

vecnabla  P.$

ما یک راه حل استاتیک بدون جریان سیال می خواهیم،$vec{v}=0$. این بدان معنی است که$vec{nabla}P=0$ و فشار در سراسر سیال ثابت است. این نتیجه با تنش های اتلاف اصلاح نمی شود (معادله ناویر-استوکس)، زیرا اگر $vec{v}=0$ تنش های اتلاف دهنده به طور خودکار صفر می شوند.

معادلات دینامیکی سیالات دیگر معادله تداوم و معادله بقای انرژی است. تداوم است

$partial_trho + vecnabla (rhovec{v}) =0$

که اگر ρ ثابت باشد و $vec{v}=0$ باشد خودکار است. بقا در انرژی جالب تر است. ما داریم

$partial_t{cal E}+vecnabla cdotvecjmath_epsilon = 0$

که در آن ${cal E}$ چگالی انرژی و $vecjmath_epsilon$ جریان انرژی است. از جمله هدایت حرارتی که داریم

$vecjmath_epsilon = vec{v}({cal E}+P) -kappavecnabla T .$

برای حل ایستا $vecnablacdot vecjmath_epsilon=0$. اگر $vec{v}=0$ داریم $nabla^2 T=0$ (با فرض اینکه κ تابعی از چگالی یا دما نیست، که کاملا درست نیست، اما یک تقریب معقول است). این بدان معناست که دما به صورت خطی با فاصله تغییر می کند.

در نهایت باید از معادله حالت استفاده کنیم. فشار با $P=P(rho,T)$ داده می شود. در اینجا گاز ایده آل را $P=rho T/m$ فرض می کنیم. از آنجایی که T به صورت خطی متفاوت است، $rho$ باید به صورت $1/(const +x)$ تغییر کند. این با تداوم، معادله اویلر و بقای انرژی سازگار است.

در نهایت: آیا این با نظریه جنبشی سازگار است؟ باید چنین باشد، زیرا دینامیک سیالات را می توان از نظریه جنبشی استخراج کرد. اما ممکن است سوال شود که چگونه این اتفاق از نظر میکروسکوپی رخ می دهد.

در تئوری جنبشی چگالی سیال است

$rho(x,t) = int d^3p , f_p(x,t)$

که در آن $f_p(x,t)$ تابع توزیع اجزاء تشکیل دهنده است (به عنوان مثال اتم ها). سرعت سیال است

$vec{v} = int d^3p ,frac{vec{p}}{m} , f_p(x,t)$

و جریان انرژی است

$vecjmath_epsilon = int d^3p ,frac{vec{p}}{m} frac{p^2}{2m}

, f_p(x,t).$

در مورد حاضر ما به دنبال راه حلی هستیم که در آن T به صورت خطی با فاصله تغییر می کند، جریانی وجود ندارد، $vec{v}=0$، و$vecjmath_epsilonsim vecnabla T$

این را می توان انجام داد، همانطور که در بسیاری از کتاب های درسی نظریه جنبشی نشان داده شده است. ترفند استاندارد این است که $f_p$ را به عنوان یک اغتشاش کوچک در توزیع Maxwell بنویسید

$f_p(x) = f_p^0(x) (1+psi_p(x)), ;;;

  f_p^0(x)=expleft(frac{mu(x)-p^2/(2m)}{T(x)}right)$

و یک $psi_p(x)$ را پیدا کنید که یک جریان انرژی تولید می کند، اما یک جریان ذره ای نیست. این $psi_p$ از این شکل است

$psi_p = (vec{p}cdotvec{nabla} T) chi_p$

و باید $chi_p$ را طوری ثابت کنیم که لحظه اول (که$vec{v}$ را تعریف می کند) ناپدید شود، اما لحظه سوم (که جریان انرژی می دهد) ناپدید شود. این فقط یک تمرین در چند جمله‌ای متعامد است و $chi_p$ متناسب با چند جمله‌ای لژاندر است.

توجه داشته باشید که $psi_p$ معادله حالت را تغییر نمی دهد. تانسور فشار همسانگرد و $P=nT$ است. همچنین، ما می توانیم μ را طوری تنظیم کنیم که $nablamu = (partial mu)/(partial T)|_P , nabla T$، و فشار ثابت باشد.

در نهایت، ثابت کلی با درج این ansatz در معادله بولتزمن ثابت می شود. راه‌حل تفصیلی به شکل اصطلاح برخورد بستگی دارد، اگرچه تقریب‌های رایجی وجود دارد («زمان آرامش» یا فرم BGK)، که راه‌حل آن به‌راحتی به‌صورت تحلیلی یافت می‌شود. پاسخ این است که ansatz  فرضی اضافی در حل مساله است و برای کمک به حل آن در نظر گرفته می شودداده شده در بالا، برای $chi_p$ مناسب با لحظه اول ناپدید شدن، در واقع معادله بولتزمن را برآورده می کند، و عبارت برخورد فقط هدایت حرارتی را ثابت می کند. برای فرم BGK، یک نتیجه شناخته شده به دست می آید

$kappa sim rho c_P frac{tau T}{m}$

که در آن $c_P$ گرمای ویژه است و$tau$ زمان برخورد است.

: اگر میانگین مسیر آزاد با اندازه جعبه قابل مقایسه باشد چه اتفاقی می‌افتد؟ این به گازهای واقعی (مگر در فشار بسیار پایین) در ظروف ماکروسکوپی مربوط نیست، اما البته می توان آن را با استفاده از معادله بولتزمن در حد نادسن مطالعه کرد. این را می توان انجام داد، اما من گمان می کنم که جزئیات دقیقاً به آنچه در دیوارها اتفاق می افتد بستگی دارد. همچنین، بدون برخورد، متغیرهای ماکروسکوپی مانند فشار و دما دیگر به خوبی تعریف نمی شوند.

پاسخ بعدی وقتی پیشنهاد می‌کنید که گرادیان فشار نمی‌تواند با وضعیت پایدار مرتبط باشد، در اینجا یک فرض نادرست می‌کنید. وقتی در خانه در یک اتاق گرم نشده (یا به طور یکنواخت) نشسته اید، مطمئناً این حالت ثابت است (هوا حرکتی ندارد) اما در عین حال یک گرادیان فشار وجود دارد (همانطور که می توانید با رها کردن یک بالون هلیوم نشان دهید). در این مورد، گرادیان فشار به دلیل گرادیان چگالی ناشی از گرانش (شیب انرژی پتانسیل گرانشی) است. هر گرادیان دما که به آن اضافه شود منجر به تنظیم گرادیان چگالی می شود به طوری که گرادیان فشار دوباره با نیروی خارجی برابر می شود.

چواب سوم 

پاسخ قسمت اول: ما می دانیم که با این واقعیت که جعبه شتاب نمی گیرد، شیب فشاری وجود ندارد. حفاظت از نقض مومنتوم را می توان نقض بوت استرپ نامید. وقتی هیچ نیروی خارجی در داخل جعبه (مانند گرانش) وارد نمی شود، اگر گاز می تواند روی جعبه فشار بیاورد یا خیر، فقدان گرادیان را آشکار می کند. حتی بیشتر از لایه های گازی که شتاب نمی گیرند. در گرانش صفر، نمودار بدنه آزاد سیستم جعبه/گاز هیچ نیرویی ندارد. نمودار بدنه آزاد خود جعبه فقط دارای فشار تفاضلی از گاز است. تنها راه برون رفت از این امر این است که آن گرادیان وجود نداشته باشد.

اگر گرانش وجود داشته باشد، یک گرادیان فشار وجود دارد. و اگر جعبه را روی ترازو در خلاء قرار دهید، گاز به این ترتیب وزن خود را به سیستم کمک می کند. این کار را با استفاده از گرادیان فشار داخل جعبه انجام می دهد. (و اگر آن را در اتمسفر وزن کنید، به این صورت است که گاز داخل آن مانع از شیب فشار خارجی می شود که وزن جعبه کمتر از وزن آن به نظر برسد).

در مورد بخش دوم: حداقل می دانیم که چگالی در حال تغییر است (از جمله با فرض صفر جاذبه). برای یک لایه مشخص از n ثابت، v بین لایه ها متفاوت است. یا برای یک لایه معین از v ثابت، n بین لایه ها متفاوت است. این مهم است که در مدل مشخص شود که کدام یک است.

پس از یادگیری از آن، به این موضوع بیشتر نگاه کردم و این پاسخ را اضافه می کنم تا جزئیات بیشتری را برای هر کسی که علاقه مند است ارائه دهم.

سوال دو جانبه بود: آیا فشار در یک گاز ساکن با گرادیان دما یکنواخت است یا خیر، و اگر چنین است پس استدلال ساده در مورد انتشار که نشان می دهد فشار ممکن است یکنواخت نباشد چه اشکالی دارد.

پاسخ این است که فشار یکنواخت است و استدلال ساده در مورد انتشار نمی تواند به درستی برای غیر همسانگردی توزیع سرعت محاسبه شود. پس بیایید به آن استدلال کمی کاملتر نگاه کنیم.

فشار یکنواخت است زیرا گاز در تعادل مکانیکی قرار دارد و اگر فشار یکنواخت نبود یک جریان حجمی برای بازگرداندن تعادل مکانیکی وجود دارد.

در مدل کره سخت یک گاز، هیچ نیروی دوربردی بین مولکول‌ها وجود ندارد، و در این مورد فشار در جهت i'م صرفاً به دلیل شار تکانه است:

$P_i = langle m v_i n v_i rangle = m n langle v_i^2 rangle$

که در آن میانگین بیش از توزیع سرعت است (و m جرم یک ذره گاز است؛ n چگالی عدد است). از این رو ما آن را داریم

$P_x + P_y + P_z = n m  langle v^2 rangle$

بنابراین مجموع فشارها در سه جهت با چگالی انرژی جنبشی متناسب است. در شرایط غیرتعادلی، تعریف استاندارد دما در این حوزه از فیزیک به گونه ای است که با انرژی جنبشی مرتبط است:

$T = frac{1}{3 k_{rm B}} m  langle v^2 rangle.$.

در نتیجه اگر $P_x = P_y = P_z = P$ معادله حالت است

$P = n k_{rm B} T$

در مورد گاز ساکن با گرادیان دما در هر مکان باقی می ماند. از این رو وقتی ادعا می کنیم که P یکنواخت است، ادعا می کنیم که nT یکنواخت است. بنابراین وضعیت این است که مناطق در دمای پایین تر چگالی بالاتری دارند و بنابراین نرخ انتشار معمولی (که متناسب با $n T^{1/2}$ است) در مناطق دمای پایین بیشتر خواهد بود. این نشان می دهد که انتشار در برابر گرادیان دما وجود دارد. با این حال، اگر گاز در وضعیت ساکن باشد، این امکان وجود ندارد، بنابراین وظیفه توضیح این است که چرا این انتشار اتفاق نمی افتد. پاسخ به سادگی این است که غیر همسانگردی توزیع سرعت در هر نقطه برای مقابله دقیق با این انتشار کافی است.

درسی اصلی که من از این موضوع می گیرم این است که استدلالی که به طور گسترده در ارائه های ساده نظریه جنبشی استفاده می شود، که در آن رسانش حرارتی با محاسبه شار انرژی در حین حرکت مولکول ها بین لایه هایی که توسط یک مسیر آزاد متوسط ​​از هم جدا شده اند، تخمین زده می شود، حتی به عنوان یک تصویر تقریبی بسیار ساده است. ، زیرا همان مدل همچنین نشان می دهد که خود مولکول ها به طور متوسط ​​در جهت معکوس پخش می شوند که ما می دانیم نادرست است. اما اگر مدلی یک پیش‌بینی را نادرست اعلام کند، نمی‌توانیم به پیش‌بینی‌های دیگر آن اعتماد کنیم. بنابراین فکر می‌کنم این تصویر نباید در ارائه‌های سطح پایه نظریه جنبشی ارائه شود. در عوض ما به مدلی نیاز داریم که مسائل مربوطه را در نظر بگیرد و در عین حال برای یک دوره ابتدایی تا حد امکان ساده باشد.

یک مدل بسیار بهتر که هنوز ناقص است اما به اندازه کافی برای اهداف آموزشی ساده است، این است که معادله بولتزمن را با عملگر BGK (Bhatnagar-Gross-Krook) در سمت راست انجام دهیم. به نظر می رسد که این رویکرد پیش بینی هایی را انجام می دهد که حس فیزیکی دارند. این مدل فرمول‌های معمولی برای ضرایب انتقال (انتشار، ویسکوزیته، هدایت حرارتی) را با فاکتورهای عددی دریافت می‌کند که تقریباً درست هستند اما در کمترین مرتبه در مسیر آزاد متوسط ​​دقیقاً درست نیستند. بنابراین این نظریه جایگزین نظریه چپمن-انسکوگ نمی شود که به طور قابل توجهی بیشتر درگیر است و برای یک دوره مقدماتی مناسب نیست. اما استفاده از عملگر BGK به عنوان اصطلاح برخورد در معادله بولتزمن منجر به یک راه حل آسان می شود، و این می تواند نشان دهد که چگونه رسانش حرارتی می تواند اتفاق بیفتد در حالی که سرعت ها به گونه ای توزیع می شوند که هیچ شار انتشاری خالصی از خود ذرات وجود ندارد یا با یا در مقابل گرادیان دما.