استیبل و ان استیبل در ایکولبریوم

ابتدا ایکولبریوم چیست ما اینطور میگیم ، شرایط یک سیستم است که نه حالت حرکت آن و نه حالت انرژی درونی آن با گذشت زمان تغییر می‌کند. استیبل ایکولبریوم- زمانی است که انرژی سیستم کمترین باشد. اکنون این یک اصل مرکزی در فیزیک است که هر سیستمی سعی می کند انرژی خود را به حداقل برساند (معادل گفتن اینکه هر سیستمی سعی می کند آنتروپی خود را به حداکثر برساند). از این رو، استیبل ایکولبریوم مرتب‌ترین حالت پس از ایکولبریوم یک سیستم است و تئوری‌های زیادی در این منطقه ایجاد شده است. این ایکولبریوم با این واقعیت مشخص می شود که "هر گونه اغتشاش جزئی باعث ایجاد نوسان در سیستم در این نقطه می شود" تا زمانی که در نهایت انرژی اضافی تلف شود و سیستم به حالت استیبل برگردد.
ان استیبل ایکولبریوم متاستات نیز نامیده می شود، دلیل آن حالت ان استیبل و هرگونه اغتشاش جزئی (حتی نوسانات حرارتی) می تواند برای تغییر شدید حالت کافی باشد.
نیوترال یک ایکولبریوم جهت دار است به این معنا که به سمت یک طرف استیبل و از طرف دیگر ان استیبل است.
یک مثال. یک کاسه نیمکره و یک سنگ مرمر را در نظر بگیرید. یک سنگ مرمر را در یک کاسه قرار دهید و موقعیت ایکولبریوم پایین کاسه است که در آن انرژی پتانسیل حداقل است. هر گونه جابجایی کوچک از این موقعیت، سنگ مرمر را مجبور می کند تا به موقعیت ایکولبریوم خود بازگردد. این یک استیبل ایکولبریوم است.
حالا کاسه را برگردانید تا شکل گنبدی داشته باشیم. موقعیت ایکولبریوم بالای کاسه خواهد بود که در آن انرژی پتانسیل حداکثر است. این یک ان استیبل ایکولبریوم خواهد بود زیرا هر گونه جابجایی باعث می شود که سنگ مرمر بیشتر از موقعیت ایکولبریوم سقوط کند و به خودی خود هرگز برنگردد. جداگانه آن صفر باشد.
علاوه بر تعریف ایکولبریوم مکانیکی از نظر نیرو ، تعاریف جایگزین زیادی برای ایکولبریوم مکانیکی وجود دارد که همگی از نظر ریاضی معادل هستند. از نظر حرکت ، یک سیستم در صورت ایکولبریوم است اگر حرکت قطعات آن همه ثابت باشد. از نظر سرعت ، اگر سرعت ثابت باشد ، سیستم درایکولبریوم است. در یک ایکولبریوم مکانیکی چرخشی ، تکانه زاویه ای جسم حفظ شده و گشتاور خالص آن صفر است. به طور کلی در سیستم های محافظه کار ، ایکولبریوم است که در یک نقطه در ایجاد فضای پیکربندی که در آن شیب از انرژی پتانسیل با توجه به مختصات تعمیم صفر است.
اگر ذره ای در حالت ایکولبریوم دارای سرعت صفر باشد ، آن ذره در حالت ایکولبریوم ایستا قرار دارد. از آنجا که همه ذرات در حالت ایکولبریوم دارای سرعت ثابتی هستند ، همیشه می توان یک چارچوب مرجع اینرسی را پیدا کرد که در آن ذره نسبت به قاب ثابت است.
اگر تابعی داشته باشیم که انرژی بالقوه سیستم را توصیف می کند ، می توان ایکولبریوم سیستم را با استفاده از حساب محاسبه کرد. یک سیستم در نقاط بحرانی تابع که انرژی بالقوه سیستم را توصیف می کند در ایکولبریوم مکانیکی قرار دارد . ما می توانیم این نقاط را با استفاده از این واقعیت که مشتق تابع در این نقاط صفر است تعیین کنیم. برای تعیین ثبات یا ان استیبل سیستم ، از آزمون مشتق دوم استفاده می کنیم . با نشان دادن معادله استاتیک حرکت یک سیستم با یک درجه آزادی می توان محاسبات زیر را انجام داد: V
وقتی که با توجه بیش از یک بعد، ممکن است برای دریافت نتایج مختلف در جهات مختلف، برای مثال ثبات با توجه به جابجایی در X -direction اما بی ثباتی در Y -direction، یک مورد شناخته شده به عنوان نقطه زین . به طور کلی ایکولبریوم تنها در صورتی استیبل نامیده می شود که در همه جهات استیبل باشد.
چرا گرفتن فنجان وارونه روی نوک انگشت راحت تر است؟اگر بخواهم لیوان یا فنجان را روی نوک انگشتم بگیرم انجام این کار بسیار سخت است (و اغلب فنجان می افتد).
و زمانی که من همین آزمایش را انجام دادم اما این بار فنجان وارونه است کاملاً ثابت بود و من به راحتی می توانستم آن را کنترل کنم.
در هر دو حالت نیروی نرمال و وزن آن جام یکسان است اما در حالت اول سقوط می کند و در حالت دیگر استیبل است.
حدس میزنم بخاطر مقداری گشتاور داره میریزه ولی چرا وقتی وارونه گشتاور نداره.
دلیل این امر چیست؟شاید به این دلیل که وقتی فنجان به سمت بالا می رود، مرکز جرم آن بالاتر از نقطه روی انگشت شما است، به این معنی که وقتی انگشت شما سعی می کند فنجان را ایکولبریوم کند، هر حرکت کوچکی باعث ایجاد گشتاور در این لحظه می شود که ایکولبریوم را سخت تر می کند.
هنگامی که فنجان وارونه است، شما انگشت خود را روی c.o.m می گذارید یا از آن عبور می کنید، بنابراین هر حرکت کوچکی توسط انگشت شما باعث ایجاد گشتاور در اطراف c.o.m نمی شود وایکولبریوم را بسیار آسان تر می کند.هنگامی که فنجان در حالت عمودی قرار دارد، جاذبه با نیرویی که بر مرکز جرم آن که بالای انگشت شما است، گشتاور ایجاد می کند. آشفتگی های کوچک باعث چرخش در اطراف نقطه تماس می شود و از موقعیت اصلی خود دور می شود. این یک ان استیبل ایکولبریوم است و به نوعی مانند ایکوولنت کردن یک مداد روی نوک انگشتان است.اینطور فکر کنید: مرکز ثقل فنجان می خواهد تا حد امکان پایین باشد، درست است؟ نوک انگشت خود را به عنوان نقطه تکیه گاه در نظر بگیرید. بنابراین وقتی فنجان بالای نوک انگشت من است، مرکز جرم نیز همینطور است، بنابراین کوچکترین گرادیان به فنجان اجازه می دهد تا بچرخد تا مرکز جرم پایین بیاید. وقتی فنجان به سمت دیگر است، مرکز جرم زیر نوک انگشت من است. حتی یک شیب بزرگ بدون افتادن به حالت ایکولبریوم باز می گردد، زیرا به حالت عادی باز می گردد.در پیکربندی دوم، انگشت من کمی تحت فشار قرار می‌گیرد و نیروی مخالفی برای مقابله با تغییر شکل ایجاد می‌کند، این با گرانش مقابله می‌کند. به این فکر کنید که وزنه ای را روی ترامپولین قرار دهید، هنگامی که فشار می آورد، نیروی مخالفی برای جهش جسم به بیرون اعمال می کند.
تو سیالات طبقه بندی استیبل سیالات زمانی اتفاق می افتد که هر لایه چگالی کمتری نسبت به لایه زیر خود داشته باشد. طبقه بندی ان استیبل زمانی است که هر لایه از لایه زیر آن متراکم تر باشد.
نیروهای بویانسی تمایل به حفظ لایه بندی استیبل دارند. لایه های بالاتر روی لایه های پایینی بویانسی می شوند. از طرف دیگر در لایه بندی ان ان استیبل ، نیروهای بویانسی باعث همرفت می شوند. لایه‌های کم‌تراکم از لایه‌های متراکم‌تر بالا می‌آیند، و لایه‌های متراکم‌تر از لایه‌های کم‌تراکم پایین فرو می‌روند. در صورت تغییر چگالی لایه ها، لایه ها می توانند کم و بیش استیبل شوند. فرآیندهای درگیر در بسیاری از علوم و مهندسی مهم هستند
ایکولبریوم استیبل یا ان استیبل از نظر دینامیک ایکولبریوم حالتی از یک سیستم است که تغییر نمی کند.
اگر دینامیک یک سیستم با یک معادله دیفرانسیل (یا سیستم معادلات دیفرانسیل) توصیف شود، می توان ایکولبریوم را با صفر کردن یک مشتق (همه مشتقات) تخمین زد.
از نظر ریاضی که من بگم ایکولبریوم یک سیستم دینامیکی مقداری از متغیرهای حالت است که در آن متغیرهای حالت تغییر نمی کنند. به عبارت دیگر،ایکولبریوم راه حلی است که با گذشت زمان تغییر نمی کند. این بدان معناست که اگر سیستم ها در حالت ایکولبریوم شروع کنند، وضعیت برای همیشه در حالت ایکولبریوم باقی می ماند.
در یک سیستم دینامیکی گسسته، مانند
$\begin{array}{c}{x}_{n+1}=f\left(x_n\right)\end{array}$
(به شکل تکرار تابع) یا
$\begin{array}{c}{x}_{n+1}-x_n=g\left(x_n\right)\end{array}$
(در شکل تفاوت)، می توان با جایگزین کردن $x_n$ و $x_{n+1}$ در یک مقدار، ایکولبریوم را پیدا کرد، مانند جایگزینی$x_{n+1}=x_n=E$. سپس باید معادله را حل کرد
$\begin{array}{c}E=f\left(E\right)\end{array}$یا$\begin{array}{c}0=g\left(E\right)\end{array}$برای تعیین مقادیر E به گونه ای که$x_n=E$ ایکولبریوم از سیستم دینامیکی باشد. ایکولبریوم در سیستم های دینامیکی گسسته را ببینید.در یک سیستم دینامیکی پیوسته، مانند$\begin{array}{c}\text{diff}xt=f(\end{array}$