نیروی کوریولیس

عنای فیزیکی نیروی کوریولیس معادله  $\overrightarrow{f}=f\hat{z}$ را در نظر بگیرید. در اینجا ، f نشانگر پارامتر Coriolis $f=2\Omega \sin \left(\varphi \right)$ و$\hat{z}$ بردار واحد عمودی است.
چگونه می توانیم از نظر جسمی به $\overrightarrow{f}$ فکر کنیم؟ $F=-2m\Omega \times v^{\prime }$ در اینجا v speed سرعت مماسی توپ است که از منظر انسان در قاب مرجع چرخان اندازه گیری می شود. و Ω یک بردار چرخشی است ، در این حالت به سمت بالا هدایت می شود. از آنجا که نیروی کوریولیس یک محصول متقاطع از بردار چرخشی و سرعت مماسی است - این نوعی نیروی مرکز گریز است ، که عمود بر جهت بردار سرعت توپ مماسی هدایت می شود. ، به یاد داشته باشید که این محور چرخشی نیروی گریز از مرکز همان محور چرخش سکو نخواهد بود ، آنها متفاوت هستند. منهای فرمول به این دلیل است که نیروی کوریولیس در مقابل نیروی انسانی که توپ را در قاب مرجع چرخان فشار می دهد ضد عکس العمل است. بنابراین برای اینکه قانون دوم نیوتن در یک چارچوب مرجع چرخشی معتبر باشد - شما باید این نیروی ساختگی کوریولیس را در محاسبات نیروی خالص وارد کنید.اول از همه ، باید توجه داشت که نیروی کوریولیس یک نیروی اینرسی است (همچنین به عنوان نیروی شبه یا نیروی ساختگی نیز شناخته می شود) و فقط در قاب استفاده می شود که نسبت به یک چهارچوب مرجع اینرسی می چرخد. ما خیلی به قوانین حرکت نیوتن عادت کرده ایم که فقط برای فریم های اینرسی قابل اجرا است. به منظور انطباق قوانین حرکتی نیوتن با فریمهای غیر اینرسی ، از نیروهای اینرسی مانند نیروی گریز از مرکز ، نیروی کوریولیس و غیره استفاده می کنیم. بنابراین وقتی به یک چارچوب مرجع اینرسی متصل هستید ، دیگر نیازی به نگرانی در مورد نیروهای اینرسی نیست.
بیایید یک توپ در حال چرخش روی یک دیسک دایره ای بدون اصطکاک را در نظر بگیریم 
در ابتدا ، سرعت و در جهت شعاعی به بیرون توپ داده می شود. قسمت بالای انیمیشن حرکت را از یک فرکانس مرجع اینرسی تجزیه و تحلیل می کند در حالی که قسمت پایین حرکت را از یک چارچوب مرجع چرخان تجزیه و تحلیل می کند
در چرخش دیسک ، نقاط نزدیک به حاشیه با سرعت بیشتری نسبت به نقطه نزدیک به مرکز مطابق با یکی از آشنا ترین فرمول ها حرکت می کنند:
v = rω
که در آن v سرعت است ، r فاصله نقطه از مرکز و ω سرعت زاویه ای است. همانطور که توپ در اولین انیمیشن به سمت پایین حرکت می کند ، سرعت حرکت کف روی آن به تدریج افزایش می یابد. از آنجا که کف دیسک بدون اصطکاک است ، این تاثیری در حرکت توپها نخواهد داشت. با این حال ، این تأثیر زیادی در آنچه توسط نقطه قرمز مشاهده می شود (با فرض این که شما هستید) است.
در ابتدا ، توپ به سمت شما پیش بینی می شود. اما ، از آنجا که به محیط پیرامونی نزدیک هستید ، خیلی سریعتر از توپ در امتداد محور حرکت می کنید. بنابراین توپ دلتنگ شما می شود. حرکت توپ همانطور که توسط یک ناظر در یک قاب غیر چرخان مشاهده می شود یک خط مستقیم ساده است ، اما یک منحنی است که توسط مشاهده گر در قاب چرخش تجزیه و تحلیل می شود. این منحنی به دلیل نتیجه نیروی گریز از مرکز و نیروی کوریولیس است.
یکی از راه های درک نیروهای ساختگی که ممکن است به شما کمک کند این است که تصور کنید نیروهای واقعی لازم برای ایجاد تعادل بین نیروهای ساختگی را اعمال می کنید. به عنوان مثال ، اگر در انتهای یک رشته با سرعت زاویه ای ثابت یک دایره را بچرخانید ، کششی که روی رشته اعمال می کنید تا سنگ در واقع به صورت دایره باشد (این حالت ثابت در یک قاب مرجع باقی می ماند مرکز دایره ای است که با سرعت زاویه ای ثابت نسبت به یک چارچوب مرجع چرخشی می چرخد) باید دقیقاً نیروی گریز از مرکز را جبران کند. اگر رشته وجود نداشته باشد ، سنگ به نظر می رسد با یک شتاب داده شده با اصطلاح گریز از مرکز ، از یک مشاهده گر ثابت در قاب مرجع چرخان دور می شود. این روش درک نیروهای گریز از مرکز / شتاب اغلب استفاده می شود.
ما می توانیم نیروی کوریولیس را به روشی مشابه درک کنیم. می توانیم بپرسیم: نیرویی که باید به ذره ای وارد شود که کاملاً شعاعی در یک قاب مرجع دوار حرکت می کند ، بنابراین یک مشاهده گر استاتیک در قاب مرجع دوار ، ذره را با سرعت ثابت در امتداد شعاع قاب مرجع چرخان؟ به یک مهره فکر کنید که با سرعت ثابت در طول عقربه ثانیه ساعت آنالوگ حرکت می کند ، یا یک حلقه که در امتداد ریل های شعاعی عقب در وسایل زمین بازی حرکت می کند که در دو پاسخ دیگر نشان داده شده است.
توجه داشته باشید که ما در اینجا به نیروهای شعاعی اهمیتی نمی دهیم. ما نیروهای کافی را به صورت شعاعی اعمال می کنیم تا مطمئن شویم که سرعت در این جهت ثابت است. آنچه ما درخواست می کنیم این است که نیروی مماسی ، در جهت محیطی چیست؟ این نیرو برای ایجاد تعادل در شتاب کوریولیس مورد نیاز است که در صورت عدم اعمال آن را مشاهده خواهیم کرد.
ما می توانیم نیروی کوریولیس را در این حالت 2 بعدی محاسبه کنیم که وقتی ذره در قاب مرجع چرخشی به صورت شعاعی پیش می رود ، باید دو کار انجام دهیم (وقتی از یک چارچوب مرجع اینرسی دیده می شود):
1 - ما باید جهت سرعت ذره را منحرف کنیم ، زیرا شعاعی که ذره بر روی آن حرکت می کند منحرف می شود.
2 - باید سرعت را به سمت ذره در جهت محیط تغییر دهیم زیرا حرکت در امتداد شعاع باعث تغییر فاصله از مرکز چرخش می شود. اگر موقعیت زاویه ای در قاب مرجع دوار باید ثابت بماند ، سرعت زاویه ای در قاب اینرسی مرجع تغییر می کند.
اولین اصطلاح به راحتی توسط آنچه در مورد شتاب گریز از مرکز می دانیم آورده شده است. در واقع ، ما می دانیم که برای منحرف کردن جهت حرکت ذره ای که با سرعت ثابت v حرکت می کند در یک قاب چرخشی مرجع در حال چرخش با سرعت زاویه ای ω ، باید ذره را با شتاب $a_1=\omega v$ شتاب دهیم. در واقع ، میزان تغییر جهت بردار سرعت در حالت شتاب گریز از مرکز همان است که در مورد ما وجود دارد. بردارها هنگام مقایسه دو حالت فقط عمود بر یکدیگر هستند.
برای اصطلاح دوم ، وقتی ذره در فاصله r از مرکز قاب چرخشی مرجع قرار دارد ، سرعت محیطی آن (همانطور که از قاب اینرسی مرجع دیده می شود) $v_c$در$\omega r$ است. اگر r توسط dr افزایش یابد ، افزایش $d{v}_c=\omega dr$ωdr است ، به طوری که شتاب $a_2$ ناشی از اثر دوم در زمان $a_2=d{v}_c/dt=\omega dr/dt=\omega v$ است.
حال ، برای بدست آوردن شتاب کل ، $a_1$ و $a_2$ را اضافه می کنیم ، که می توانیم با جمع اسکالر ساده این کار را انجام دهیم زیرا دو شتاب در یک جهت (محیطی) قرار دارند و اصطلاح Coriolis $2\omega v$ را بدست می آوریم.
از همه اینها ، می توان دریافت که شتاب کوریولیس ، شتاب آشکار ذره ای است که با یک سرعت ثابت در یک چهارچوب مرجع اینرسی حرکت می کند ، وقتی توسط یک ناظر واقع در یک چارچوب مرجع دوار با سرعت ω مشاهده می شود. شتاب کوریولیس دو جز دارد. مورد اول به دلیل تغییر ظاهری جهت حرکت ذره است و مورد دوم به دلیل دور شدن از مرکز چرخش است که باعث افزایش سرعت مماسی ذره نسبت به قاب چرخشی مرجع می شود.