ابتدا پر کردن بادکنک از دهان بسیار سخت است

در حقیقت ، نیروی مورد نیاز برای کشش بالون افزایش می یابد ، در هنگام باد کردن کاهش نمی یابد. این شبیه کشش یک رشته است ، یعنی. نیروی عکس العمل متناسب با افزایش طول رشته است - به همین دلیل یک نقطه وجود دارد که دیگر نمی توانید منبسط کننده سینه را بکشید.دلیل واقعی باد کردن بادکنک در ابتدا دشوار است این است که در ابتدا ، یعنی. با اولین ضربه ، شما سطح کل بالون را به میزان قابل توجهی افزایش می دهید ، بنابراین نیرو (فشار بر سطح) نیز به طور قابل توجهی افزایش می یابد. با هر ضربه بعدی ، افزایش سطح کل کمتر می شود و همچنین افزایش نیرو. این نتیجه دو واقعیت است:افزایش ثابت حجم با هر ضربه.حجم بالون متناسب با مکعب شعاع است در حالی که سطح بالون متناسب با مربع شعاع است$A=4\pi R^{2}V=\frac{4}{3}\pi R^3$بالون را مانند کره ای (به اندازه کافی نزدیک برای این پاسخ) با شعاع اولیه $r_0$ و ضخامت t تصور کنید. بگذارید کمی از حالت تورم نشده (به شعاع $r_0+\Delta r$ آن را باد کنیم. حال می توانیم با برداشتن یک خط استوا از کره ، به آنچه اتفاق می افتد نگاهی بیندازیم. محیط کل در استوا $2\pi r$ است. با ضخامت t مساحت لاستیکی که ما در برابر آن کار می کنیم$2\pi rt$ است. کشش شعاع بالون توسط $\Delta r$ محیط را با کسری از $\frac{\Delta r}{r}$ - یعنی کرنش - افزایش می دهد. حال اگر بپذیریم که لاستیک یک ماده کاملاً الاستیک است (مدول ثابت یانگ ثابت) ، پس نیرویی که باید اعمال کنیم این است$\begin{array}{cc}F& =E\cdot 2\pi \cdot r\cdot t\cdot \frac{\Delta r}{r}\\ & =2\pi \cdot E\cdot t\cdot \Delta r\end{array}$بنابراین نیرو از شعاع مستقل است - اگرچه به درجه کشش $\Delta r$خط استوا ایجاد می شود:$\begin{array}{cc}F& =PA\\ & =\pi r^{2}P\end{array}$و$P=\frac{2\cdot E\cdot t\cdot \Delta r}{r^2}$از آنجا که یک اصطلاح $r^2$ در مخرج وجود دارد ، این نشان می دهد که هنگامی که بالون بزرگتر می شود فشار کمتر خواهد شد - به عبارت دیگر ، دمیدن یک بالون در ابتدا ، همانند تجربه عمومی ، دشوارتر است.اما صبر کنید - موارد بیشتری وجود دارد. ضخامت بالون با کشش بالون کمتر می شود - برای کره این مقدار کمی پیچیده است که شامل نسبت پواسون ماده است. اما نکته این است که با بزرگتر شدن $t$ کوچکتر می شود: این باعث می شود فشار با شعاع حتی سریعتر کاهش یابد.